Samhverfisgrúpa marghyrninga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Í stærðfræði er talað um samhverfisgrúpur, sem er grúpa af öllum mögulegum samhverfum marghyrninga, þ.e.a.s. allir snúningar og speglanir sem breyta ekki stöðu marghyrningsins. Á marghyrningi með n hliðum eru n speglanir og n snúningar, þ.e.a.s. 2n samhverfislegar umbreytingar.

Samsetning umbreytinga[breyta]

Við skilgreinum \alpha_x sem snúning n-hilða marghyrning um 2 \frac{\pi x}{n} radíana um miðju, og \beta_x sem speglun um línu sem snúið hefur verið \frac{\pi x}{n} radíana um miðju. Með þessu fær maður eftirfarandi jöfnur:

 \alpha_i \alpha_j = \alpha_{i+j}
 \alpha_i \beta_j = \beta_{i-j}
 \beta_i \alpha_j = \beta_{i+j}
 \beta_i \beta_j = \alpha_{i-j}