Röðun (mengjafræði)

Röðun er aðgerð, sem skipar stökum mengis í innbyrðis röð. Mengi með röðuðum stökum kallast raðað mengi.

Skilgreining

Raðað mengi $(X, \preceq)$ er mengi X, með aðgerð $\preceq$ og eftirfarandi eiginleika:

• Sjálfhverfni: $a \preceq a$
• Andsamhverfni: ef $a \preceq b$ og $b \preceq a$ þá $a = b\,$
• Gegnvirkni: ef $a \preceq b$ og $b \preceq c$ þá $a \preceq c$.

Slíkt raðað mengi gerir ekki kröfu um að mögulegt sé að bera saman öll stök og kallast því hlutraðað mengi, en ef eftirfarandi skilyrði er bætt við:

• Altækni: $a \preceq b$ eða $b \preceq a$ gildir um öll stök a og b úr X, þ.e. öll stök úr X þarf að vera hægt að bera saman tvö og tvö.

kallast mengið fullraðað, en þá er fyrsta skilyrðið jafnframt óþarft.

Dæmi

• Mengi náttúrulegra talna er hlutraðað með hefðbundinni aðgerð ≤ og fullraðað með aðgerðinni <.
• Mengi rauntalna er hlutraðað eða fullraðað með sambærilegum hætti og náttúrulegu tölurnar.
• Veldismengi gefins mengi ásamt hlutmengjavenslunum er hlutröðun.

Tengt efni

• Hesse-rit
• Minnsta yfirtala (Sup)
• Stærsta undirtala (Inf)

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.