Poisson-dreifing

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Poisson
- style="background: white; text-align: center; font-size: smaller;" colspan="2" Þéttifall
Þéttifall Poisson-dreifingar
Lárétti ásinn merkir hér vísinn k, fjölda staka. Fallið er einungis skilgreint fyrir heiltölugildi á k.
- style="background: white; text-align: center; font-size: smaller;" colspan="2" Þéttleikafall
Þéttleikafall Poisson-dreifingar
Lárétti ásinn merkir hér vísinn k, fjölda staka. Fallið er ósamfellt á heiltölugildum k, en flatt annars staðar.
Stikar \lambda (rauntala)
Stoð k \in \{0,1,2,3...\}
Þéttifall \frac{\lambda^k}{k!}\cdot e^{-\lambda}
Þéttleikafall \frac{\Gamma(\lfloor k+1\rfloor, \lambda)}{\lfloor k\rfloor !}\! --or-- e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{\lfloor k\rfloor} \frac{\lambda^i}{i!}\

(þar sem k\ge 0 þar sem \Gamma(x, y)\,\! er Ófullkomið gamma-fall og \lfloor k\rfloor er gólffall)

Væntigildi \lambda\,\!
Miðgildi \approx\lfloor\lambda+1 /3-0.02/\lambda\rfloor
Dæmigert gildi \lfloor\lambda\rfloor,\,\lceil\lambda\rceil - 1
Dreifni \lambda\,\!
Skeifni \lambda^{-1/2}\,
Reisn \lambda^{-1}\,
Óreiða \lambda[1\!-\!\log(\lambda)]\!+\!e^{-\lambda}\sum_{k=0}^\infty \frac{\lambda^k\log(k!)}{k!}

(fyrir stór \lambda) \frac{1}{2}\log(2 \pi e \lambda) - \frac{1}{12 \lambda} - \frac{1}{24 \lambda^2} -
                     \frac{19}{360 \lambda^3} + O\left(\frac{1}{\lambda^4}\right)

Vægisframleiðir \exp(\lambda (e^{t}-1))\,
Kennifall \exp(\lambda (e^{it}-1))\,

Poisson-dreifing, nefnd eftir franska stærðfræðingnum Siméon Denis Poisson, er stakræn líkindadreifing sem segir til um líkur á því að fjöldi hendinga gerist á ákveðnu bili í tíma/rúmi, ef þær hafa þekkta meðaltíðni og eru óháðar fyrri tilvikum.[1] Einnig er hægt að nota Poisson-dreifingu fyrir fjölda tilvika á annars háttar bilum s.s. lengd, flatarmáli eða rúmmáli.

Skilgreining[breyta]

Stakræn slembibreyta X er sögð hafa Poisson-dreifingu með stuðul λ > 0, ef fyrir k = 0, 1, 2, ... ef þéttifall X gefið sem:[2]

\!f(k; \lambda)= \Pr(X=k)= \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},

þar sem

Jákvæða rauntalan λ er jöfn væntigildi X og er einnig dreifni X.

\lambda=\operatorname{E}(X)=\operatorname{Var}(X).

Hægt er að nota Poisson-dreifingu fyrir kerfi með miklum fjölda mögulegra gilda, þar sem hvert og eitt er sjaldgæft. Það eru minnst sjö aðferðir til að sanna þéttifall Poisson-dreifingar.[3]

Eiginleikar[breyta]

Meðaltal[breyta]

\operatorname{E}|X-\lambda|= 2\exp(-\lambda) \frac{\lambda^{\lfloor\lambda\rfloor + 1}}{ \lfloor\lambda\rfloor!} .


Tilvísanir[breyta]

  1. Haight, Frank A.. Handbook of the Poisson Distribution. John Wiley & Sons, 1967.
  2. Probability and Stochastic Processes: A Friendly Introduction for Electrical and Computer Engineers, Roy D. Yates, David Goodman, page 60.
  3. Zhang, H.; He, J., Huang, H. (2013). „On Nonnegative Integer-Valued Lévy Processes and Applications in Probabilistic Number Theory and Inventory Policies“. American Journal of Theoretical and Applied Statistics 2: 110–121. 


  Þessi tölfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.