Massamiðja

Massamiðja eða þyngdarpunktur er sá punktur í agnakerfi, sem hegðar sér að ýmsu leyti eins og miðja heilsteypts massa. Massamiðjan ræðst af massa og staðsetningu agna í kerfinu og lögun kerfisins.

Skilgreining

Massmiðja $\mathbf{R}$ agnakerfis er skilgreind sem vegið meðaltal margfeldis staðsetningar $\mathbf{r}_i$ og massa, $m_i$:

$\mathbf{R} = { \sum m_i \mathbf{r}_i \over \sum m_i }.$

Ef massadreifing er samfelld með massaþéttleika $\rho(\mathbf{r})$ og heildarmassa $M$, þá fæst:

$\mathbf R =\frac{\int\rho(\mathbf{r})\, \mathbf{r} \ dV}{\int\rho(\mathbf{r})\ dV} =\frac 1M \int\rho(\mathbf{r})\, \mathbf{r} \ dV = \frac 1M \int \mathbf{r} \; dm ,$

þar sem notast var við breytuskiptin dm = ρ dV í síðast heildinu.

  Þessi eðlisfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.