Marglínuleg vörpun

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Í línulegri algebru er marglínuleg vörpun vörpun af fleiri en einni breytistærð, sem er línuleg í sérhverri breytistærð.

Skilgreining[breyta]

Marglínuleg vörpun af n breytistærðum er vörpun

 f \colon V_1 \times \cdots \times V_n \to W

þar sem V_1,\ldots,V_n og  W \! eru vigurrúm og

 f(v_1, \cdots ,v_i+v_j, \cdots v_n) = f(v_1, \cdots ,v_i, \cdots v_n) + f(v_1, \cdots ,v_j, \cdots v_n)
 f(v_1, \cdots ,c v_i, \cdots v_n) = c f(v_1, \cdots ,v_i, \cdots v_n)

þar sem c er tala. Þetta má einnig orða þannig að ef öllum breytistæðum nema einni er haldið föstum þá er vörpunin línuleg með tilliti til þeirrar sem er ekki haldið fastri.

Ef  n = 2 er talað um tvílínulega vörpun, ef  n = 3 um þrílínulega o.s.frv.

Dæmi[breyta]

(1) Setja má margföldun í rauntölunum fram sem tvílínulega vörpun, þ.e.

 f \colon \mathbb{R} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R} , f(a,b) = a \cdot b .

Vel þekkt er að (a+b)c = ac + bc og (ab)c = a(bc) svo að margföldun er tvílínuleg.

(2) Ákveður fylkja má setja fram sem marglínulega vörpun af línuvigrum eða dálkvigrum ferningsfylkis.