Marglínuleg vörpun

Í línulegri algebru er marglínuleg vörpun vörpun af fleiri en einni breytistærð, sem er línuleg í sérhverri breytistærð.

Skilgreining

Marglínuleg vörpun af n breytistærðum er vörpun

$f \colon V_1 \times \cdots \times V_n \to W$

þar sem $V_1,\ldots,V_n$ og $W \!$ eru vigurrúm og

$f(v_1, \cdots ,v_i+v_j, \cdots v_n) = f(v_1, \cdots ,v_i, \cdots v_n) + f(v_1, \cdots ,v_j, \cdots v_n)$

$f(v_1, \cdots ,c v_i, \cdots v_n) = c f(v_1, \cdots ,v_i, \cdots v_n)$

þar sem c er tala. Þetta má einnig orða þannig að ef öllum breytistæðum nema einni er haldið föstum þá er vörpunin línuleg með tilliti til þeirrar sem er ekki haldið fastri.

Ef $n = 2$ er talað um tvílínulega vörpun, ef $n = 3$ um þrílínulega o.s.frv.

Dæmi

(1) Setja má margföldun í rauntölunum fram sem tvílínulega vörpun, þ.e.

$f \colon \mathbb{R} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R} , f(a,b) = a \cdot b$.

Vel þekkt er að $(a+b)c = ac + bc$ og $(ab)c = a(bc)$ svo að margföldun er tvílínuleg.

(2) Ákveður fylkja má setja fram sem marglínulega vörpun af línuvigrum eða dálkvigrum ferningsfylkis.