Lagrange-margfaldarar

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Mynd 1: Hvað þarf x og y að vera til að hámarka f(x,y) með tilliti til þvingunarinnar g(x,y)=c (sem er rauð).
Mynd 2: Útlína fyrstu myndarinnar þar sem rauða línan sýnir þvingunina g(x,y)=c. Bláu línurnar eru útlínur fallsins f(x,y) og lausnin er staðurinn þar sem rauða línan snertir bláa fallið.

Langrange-fallið (nefnt í höfuðið á Joseph Louis Lagrange) er aðferð í stærðfræðilegri bestun sem hjálpar til við að finna hágildi og lágildi falls sem er hátt þvingunum.

Svo mynd 1 til hægri sé tekin sem dæmi þá er takmarkið að

hámarka f(x, y) \,
með tilliti til g(x, y) = c. \,

Þar sem c er fasti, þá komum við með nýja breytu (lambda: \lambda) sem kallast Lagrange-margfaldari og þá er Langrange-fallið skilgreint sem:

 \Lambda(x,y,\lambda) = f(x,y) - \lambda \Big(g(x,y)-c\Big).
  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.