Lögmál Greens

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Lögmál Greens er mikilvægt lögmál í stærðfræði og eðlisfræði, sem á við samband flatarheildis og ferilheildis í tveimur rúmvíddum.

Stærðfræðileg framsetning[breyta]

Flatarheildi sundurleitni vigursviðs F=(P(x,y),Q(x,y)), þ.e. div F, á fleti D er jafnt, ferilheildi af þverþætti vigursins F á jaðri D. Vigurinn n=(dy, -dx) er þverill jaðars D.

Aljöfnurnar

\int_C \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} \, ds :=: \int_C P dy - Q dx

og

 \iint_D\left(\nabla\cdot\mathbf{F}\right)dA :=: \iint_{D} \left(\frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y}\right)\, dA

eru notaðar til að setja fram lögmál Greens með eftirfarandi hætti:

\int_C P dy - Q dx = \iint_{D} \left(\frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y}\right)\, dA.

þar sem dA er flatareining og C er jaðar D.

Lögmál Gauss er samsvarandi lögmál í þremur rúmvíddum.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.