Höfuðsetning tölfræðinnar

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Stökkva á: flakk, leita

Höfuðsetning tölfræðinnar (stundum kölluð höfuðsetning líkindafræðinnar eða einfaldlega höfuðsetningin) er setning í stærðfræði sem segir að slembiúrtak úr þýði nálgast normaldreifingu, því betur sem úrtakið er stærra.

Með n=1 er ekkert augljóst mynstur.

Þegar að n verður stærra verður mynstrið ljósara.

Grafið tekur á sig mjög bjöllulagað form.

Form sem við köllum normaldreifingu.

[breyta] Setning

Ef að $X 1, X 2,..., X n$ eru óháðar slembibreytur sem fylgja sömu dreifingu, og fyrir hvert þeirra gildir að $-\infty < \mu = E[X_i] < \infty$ og $0 < \sigma^2 = Var[X_i] < \infty$ , þá gildir:

$\frac{\sum_{i=1}^n X_i - n\mu}{\sigma\sqrt{n}} \approx \mathcal{N}(0,1)$ þegar að n er stórt, þar sem að $\mathcal{N}(0,1)$ er stöðluð normaldreifing með meðaltal 0 og staðalfrávik 1.