Höfuðsetning tölfræðinnar

Höfuðsetning tölfræðinnar eða meginmarkgildissetning tölfræðinnar (stundum kölluð höfuðsetning líkindafræðinnar eða einfaldlega höfuðsetningin) er setning í stærðfræði sem segir að dreifing meðaltala slembiúrtaka úr þýði nálgast normaldreifingu því betur sem fleiri úrtök eru tekin (þ.e. þá verður úrtak meðaltalanna stærra).

• 

  Með n=1 er ekkert augljóst mynstur.

• 

  Þegar að n verður stærra verður mynstrið ljósara.

• 

  Grafið tekur á sig mjög bjöllulagað form.

• 

  Form sem við köllum normaldreifingu.

Setning

Ef að $X_1, X_2, ..., X_n$ eru óháðar slembibreytur sem fylgja sömu dreifingu, og fyrir hvert þeirra gildir að $-\infty < \mu = E[X_i] < \infty$ og $0 < \sigma^2 = Var[X_i] < \infty$, þá gildir:

$\frac{\sum_{i=1}^n X_i - n\mu}{\sigma\sqrt{n}} \approx \mathcal{N}(0,1)$ þegar að n er stórt, þar sem að $\mathcal{N}(0,1)$ er stöðluð normaldreifing með meðaltal 0 og staðalfrávik 1.

Tilvísanir

  Þessi tölfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.