Grunnmengi

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Grunnmengi er mengi, sem inniheldur öll hugsanleg stök annara mengja í einhverjum skilningi, gjarnan táknað með U. Dæmi: ef unnið er með mengi af náttúrulegum tölum, þá er grunnmengið mengi náttúrlega talna, \mathbb{N} og sömuleiðis ef unnið er með mengi af rauntölum þá er grunnmengið mengi rauntalna, \mathbb{R}. Grunnmengi er skv. skilgreiningu fyllimengi tómamengisins.

Ef unnið er með mengi, þar sem stökin eru mengi, þá inniheldur grunnmengið öll hugsanlegra mengi, þ.m.t. sig sjálft (grunnmengið er almengi), en það er í mótsögn við Zermelo Fraenkel mengjafræði. Russel mótsögnin felst í að skilgreina mengi allra þeirra mengja, sem ekki innihalda sjálft sig.