Greinar stærðfræðinnar

Greinar stærðfræðinnar eru í stórum dráttum eftirfarandi:

Stærðir

Mælingar á stærðum og aðferðir við að gera slíkar mælingar.

$1, 2, \ldots$	$\ldots\ -1, 0, 1, \ldots$	$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.125,\ldots$	$\pi, e, \sqrt{2},\ldots$	$i, 3i+2, e^{i\pi/3},\ldots$
Náttúrulegar tölur	Heiltölur	Ræðar tölur	Rauntölur	Tvinntölur

Tölur — Náttúrulegar tölur — Heiltölur — Ræðar tölur — Óræðar tölur — Rauntölur — Tvinntölur — Hýpertvinntölur — Fertölur — Firðir — Átttölur — Raðtölur — Fjöldatölur — P-legar heiltölur — Heiltöluraðir — Stærðfræðilegir fastar — Talnaheiti — Óendanleiki — Stærðfræðilegir fastar — Áhugaverðar tölur — Grunnur

Breyting

Aðferðir til þess að lýsa og höndla breytingar stærðfræðilegra falla og breytingar milli talna.

$36 \div 9 = 4$			$\int 1_S\,d\mu=\mu(S)$
Talnareikningur	Örsmæðareikningur	Vigragreining	Stærðfræðigreining
$\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c$
Deildajöfnur	Hreyfikerfi	Óreiðukenningin

Bygging

Skilgreiningar á stærð, samhverfni og stærðfræðimynstur.

Hrein algebra	Talnafræði	Grúpufræði
Grannfræði	Ríkjafræði	Raðfræði

Algebra — Hrein algebra — Talnakenningin — Algebraísk rúmfræði — Grúpufræði — Einungar — Stærðfræðigreining — Grannfræði — Línuleg algebra — Málfræði — Netafræði — Allsherjaralgebra — Ríkjafræði

Rúm

Tengsl einstakra eiginda.

Grannfræði	Rúmfræði	Hornafræði	Diffurrúmfræði	Brotarúmfræði

Grannfræði — Rúmfræði — Hornafræði — Algebraísk rúmfræði — Diffurrúmfræði — Diffurgrannfræði — Algebraísk grannfræði — Línuleg algebra — Brotarúmfræði

Strjál stærðfræði

Strjál stærðfræði felur í sér aðferðir sem eiga við um hluti sem geta eingöngu tekið á sig fastákveðin, aðgreind gildi.

$[1,2,3][1,3,2]$ $[2,1,3][2,3,1]$ $[3,1,2][3,2,1]$
Fléttufræði	Mengjafræði	Reiknikenningin	Dulmálsfræði	Netafræði

Talningarfræði — (Hversdagsleg) Mengjafræði — Líkindafræði — Reiknikenningin — Endanleg stærðfræði — Dulmálsfræði — Netafræði — Leikjafræði — Frumtölur — Frumþáttun

Hagnýt stærðfræði

Hagnýt stærðfræði notast við alla stærðfræðilega þekkingu til þess að leysa raunveruleg verkefni.

Stærðfræðileg eðlisfræði — Aflfræði — Vökvaaflfræði — Töluleg greining — Bestun — Líkindafræði — Tölfræði — Hagfræði — Leikjafræði — Stærðfræðileg líffræði — Dulmálsfræði — Upplýsingafræði

Mikilvægar setningar

Setningar sem hafa heillað stærðfræðinga og aðra.

Sjá listi yfir stærðfræðilegar setningar.

Pýþagórasarreglan – Síðasta setning Fermats – Ófullkomleikasetning Gödels – Undirstöðusetning reikningslistarinnar – Undirstöðusetning algebrunnar – Undirstöðusetning örsmæðareikningsins – Hornalínuaðferð Cantors – Fjögurralitasetningin – Lemma Zorns – Jafna Eulers – Ritgerð Church & Turing – Flokkunarsetningar flata – Gauss-Bonnet setningin – Ferningsgagnkvæmni – Riemann-Roch setningin.

Mikilvægar tilgátur

Hér eru nokkur óleyst vandamál í stærðfræðinni.

Sjá listi yfir stærðfræðilegar tilgátur.

Tilgáta Goldbachs – Frumtalnatvíburatilgátan – Tilgáta Riemanns – Tilgáta Poincaré – Tilgáta Collatz – P=NP? – opin Hilbert-vandamál.

Grundvöllur og aðferðir

Aðferðir við að skilja eðli stærðfræðinnar hafa áhrif á það hvernig stærðfræðingar leggja stund á stærðfræði.

Heimspeki stærðfræðinnar – Stærðfræðilegt innsæi – Grundvöllur stærðfræðinnar – Mengjafræði – Táknræn rökfræði – Líkanafræði – Ríkjafræði – Rökfræði – Tafla stærðfræðilegra tákna — Listi yfir samheiti í stærðfræði

Saga og heimur stærðfræðinganna

Saga stærðfræðinnar – Ágrip af sögu stærðfræðinnar – Stærðfræðingar – Fields-orðan – Abel-verðlaunin – Árþúsundsverðlaunin (Clay-stærðfræðiverðlaunin) – Alþjóðasamband stærðfræðinga – Stærðfræðikeppnir

Stærðfræði og aðrar fræðigreinar

Stærðfræði og arkitektúr – Stærðfræðimenntun – Stærðfræði og tónfræði