Formerkisfall
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Formerkisfall[1][2] er ósamfellt fall, sem tekur gildin − 1 eða 1 eftir formerki breytunnar.
Efnisyfirlit |
[breyta] Skilgreining
Þar sem talan núll hefur ekkert formerki er formerkisfall óskilgreint fyrir núll, en stundum er þó eftirfarandi skilgreining notuð, fyrir rauntölur x:
.
Einnig má nota Heavisidefallið H(x) til að skilgreina formerkisfall (nema þegar x = 0):
þar sem | x | er algildi tölunnar x.
[breyta] Eiginleikar
Hægt er að tákna allar rauntölur sem margfeldi tölugildis þeirra og formerkisfallsins:
Hægt er að sjá frá jöfnu (1) að þegar skilgreiningin hér að ofan er notuð þá fæst
, nema þegar x = 0.
Formerkisfallið er líka afleiða tölugildisins:
, en er þó óskilgreint fyrir x = 0.
[breyta] Tvinntalnaformerkisfall
Hægt er að rita formerkisfallið fyrir tvinntölur:
fyrir hvert z ∈
nema þegar z = 0. Formerkisfall sérhverrar tvinntölu z er sá punktur á einingarhringnum í tvinnsléttunni sem er næst z. Þá, þegar z ≠ 0 gildir:
þar sem arg z er fasahorn z.



