Almennt brot

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Mynd af köku þar sem einn fjórða (\tfrac{1}{4}) vantar og þrír fjórðungshlutar eru eftir— þ.e.a.s. \tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{4}.

Almennt brot[1] er tala táknuð sem hlutfall tveggja talna a og b ritað sem \tfrac{a}{b} (lesið „a á móti b“ eða „a af b“)[1] þar sem deilt er í teljarann a með nefnaranum b þar sem nefnarinn b jafngildir ekki núlli.

Ræðar tölur ertu settar fram sem almennt brot tveggja heiltalna. Til eru ýmsir rithættir fyrir almenn brot og eru algengustu eftirfarandi þar sem teljarinn er 3 og nefnarinn 4:

\frac{3}{4} \! eða 3/4 \!

Aðgerðir með almennum brotum[breyta]

Blandnar tölur[breyta]

Blandnar tölur eru almennt brot og heil tala, sem mynda eina heild. Heiltöludeiling er notuð til að finna út blandnar tölur.

Samlagning brota[breyta]

Brot eru lögð saman með því að finna sameiginlegan nefnara brotanna (brot með sameiginlegan nefnara nefnast samnefnd) og leggja síðan teljarana saman. Dæmi:

\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} \!

Eins með frádrátt nema þá er sett mínus í stað plús í dæminu og útkoman verður \frac{-1}{6} \!.

Ákveðnir annmarkar eru þó á þessari aðferð, þegar að sameiginlegur nefnari er ekki til. Í þeim tilfellum eru brotin gerð samhverf, áður en þau eru lögð saman. Slík umhverfa kallast samlagningsumhverfa.

\frac{teljari1}{nefnari1} + \frac{teljari2}{nefnari2} = \frac{teljari1*nefnari2+teljari2*nefnari1}{nefnari1*nefnari2}\!

Margföldun brota[breyta]

Brot eru margfölduð saman með því að margfalda saman nefnarana og teljarana í sitthvoru lagi og eftir það eru brotin yfirleitt stytt ef hægt er. Dæmi

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \!

Deiling brota[breyta]

Þegar brotum er deilt hvoru í annað er teljari útkomunnar fundinn með því að taka teljara brotsins sem deilt er í og margfalda með nefnara brotsins sem deilt er með. Nefnari útkomunnar er nefnari brotsins sem deilt er í, margfaldaður með teljara brotsins sem deilt er með. Dæmi

\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \!

Stytting brota[breyta]

Stytting almennra brota felst í því að gera teljara og nefnara að eins lágum tölum og hægt er, án þess að gildi brotsins breytist. Til dæmis hefur 75/100 \! sama gildi og 3/4 \! en í seinna brotinu koma fyrir mun lægri tölur. Almenn brot eru stytt með því að finna sameiginlega frumþætti í teljara og nefnara og deila þeim út. Til dæmis hefur talan 75 frumþættina 3, 5 og 5 en talan 100 frumþættina 2, 2, 5 og 5. Sameiginlegir frumþættir eru því 5 og 5 og ef þeim er deilt út úr bæði teljara og nefnara þá verður eftir 3 í teljaranum og 4 í nefnaranum. Þar með er búið að finna að

\frac{75}{100} = \frac{\frac{75}{25}}{\frac{100}{25}} = \frac{3}{4} \!

og brotið er orðið fullstytt þar sem 3 og 4 eru ósamþátta.

Lenging brota[breyta]

Þegar brot eru lögð saman eða dregin frá hvort öðru er oft þörf á að lengja brotin til þess að þau hafi öll sama nefnara. Í því tilviki er fundinn minnsti sameiginlegi nefnari sem allir nefnararnir ganga upp í og brotin lengd eftir þörfum.

Dæmi: Brotið \frac{1}{4}\! lengt með 2:

\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} \!

Tilvísanir[breyta]

Tengt efni[breyta]