Algildi

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
y = |x| sést hér sem rauð lína í kartesíusarhnitakerfi.
Þar sem algildi táknar fjarlægð frá núlli birtist línan beggja megin við miðásinn. Í stað þess að birtast bara öðru megin ef hún væri já– eða neikvæð.

Algildi[1][2] eða tölugildi[2] (stunduð kallað lengd[2]) er í stærðfræði fjarlægð tölu frá tölunni núll á rauntölulínunni og er það táknað með algildismerki[3] eða tölugildismerki[3] sem samanstendur af tveimur lóðréttum strikum hvort sínu megin við stæðuna: |x|.[1] Algildi tölunnar a er, ef hún er rauntala skilgreind á eftirfarandi hátt:[1]

|a|=\left\{\begin{matrix}
a, & a \ge 0 \\
-a, & a < 0
\end{matrix}\right.

sem merkir að |a| hafi gildið a ef a er stærra en núll og gildið -aa minna en núll, algildi tölunnar 5 eða |5| væri því einfaldlega 5 og algildi tölunnar -27,4 eða |-27,4| væri því -(-27,4) eða 27,4.

Algildi tvinntölunnar z í jöfnunni z = a + bi er skilgreint sem:

|z| = \sqrt{zz^*}= \sqrt{a^2 + b^2}

Ef vigur \bar{v} í jöfnunni \bar{v} = x\hat{x} +y\hat{y}+z\hat{z} sem tilgreinir bæði stefnu og lengd hans, samsvarar lengdin algildi vigursins.

|\bar{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 +z^2}

Engin samvarandi jafna hinsvegar til fyrir fylki, sjá ákveðu og spor.

Eiginleikar[breyta]

Algildi hefur eftirfarandi eiginleika:

  1. |a| \ge 0
  2. |a| = 0 eff a = 0
  3. |ab| = |a||b|
  4. \left|\frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|} \mbox{ ( ef } b \ne 0 \mbox{)}
  5. |a+b| \le |a| + |b| (þríhyrningsójafna)
  6. |a-b| \ge \left||a| - |b|\right|
  7. \left| a \right| = \sqrt{a^2}
  8. |a| \le b \mbox{ eff } -b \le a \le b
  9. |a| \ge b \mbox{ eff } a \le -b eða b \le a

Heimildir[breyta]

Tenglar[breyta]